Uppgift 16

Låt $X \in N(0, 1)$ och $Y \in N(0, 1)$ vara två oberoende stokastiska variabler. (a) Låt $\eta = X^{2}$. Bestäm täthetsfunktionen för den stokastiska variabeln $\eta$. (5 p) (b) Låt $\xi = X^{2} + Y^{2}$. Bestäm täthetsfunktionen för den stokastiska variabeln $\xi$. (5 p) Ledning: $$\int_{0}^{1} \frac{dx}{\sqrt{x(1-x)}} = \pi$$