Uppgift 5

Låt $X$ och $Y$ vara kontinuerliga och oberoende stokastiska variabler. Deras täthetsfunktioner är $f_X(x)$ respektive $f_Y(y)$, där $$\begin{aligned} f_X(x) &= \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-x^{2}/2}, \qquad -\infty < x < \infty,\\[4pt] f_Y(y) &= \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-y^{2}/2}, \qquad -\infty < y < \infty \end{aligned}$$ Beräkna sannolikheten $P(|X + Y| \le 1)$, där $|\cdot|$ betecknar absolutbeloppet.