Uppgift 5

Den simultana sannolikhetsfunktionen för den diskreta tvådimensionella stokastiska variabeln $(X, Y)$ är: $$\begin{array}{ll} P(X = 0,\, Y = 1) = 0.2, & P(X = 1,\, Y = 1) = 0.3,\\[4pt] P(X = 0,\, Y = 2) = 0.3, & P(X = 1,\, Y = 2) = 0.2 \end{array}$$ Bestäm korrelationskoefficienten $\rho(X, Y)$. Ledning: Korrelationskoefficienten för $X$ och $Y$ definieras av $$\rho(X, Y) = \frac{C(X, Y)}{D(X)D(Y)}$$ där kovariansen $C(X, Y) = E(XY) - E(X)E(Y)$.