Uppgift 12

Enligt tidningen Universitetsläraren var sjukfrånvaron (mätt i andel av tillgänglig arbetstid) bland KTH:s anställda följande under åren 2012–2022: $$\begin{array}{l|ccccccccccc} \text{År} & 2012 & 2013 & 2014 & 2015 & 2016 & 2017 & 2018 & 2019 & 2020 & 2021 & 2022\\ \hline \text{Sjukfrånvaro (\%)} & 0.7 & 1.3 & 1.9 & 2.6 & 2.6 & 3.0 & 2.0 & 1.3 & 2.0 & 2.4 & 2.1 \end{array}$$ Om vi låter $x_i$ vara antalet år efter 2012 (så att $x_1 = 0$ motsvarar 2012, $x_2 = 1$ motsvarar 2013, osv.) och låter $y$ vara sjukfrånvaron i procent för det året kan vi ta fram summorna $$\sum_{i=1}^{11} x_i = 55 \qquad \sum_{i=1}^{11} x_i^{2} = 385 \qquad \sum_{i=1}^{11} y_i = 21.9 \qquad \sum_{i=1}^{11} y_i^{2} = 48.17 \qquad \sum_{i=1}^{11} x_i y_i = 118.0$$ Låt nu nollhypotesen $H_0$ vara att det inte har skett någon ökning i sjukfrånvaro under de givna åren medan $H_1$ är att det har skett en sådan ökning. Vilket av följande påståenden stämmer?