Uppgift 16

Smältpunkten för två legeringar $A$ och $B$ mäts med hjälp av en termometer. Antag att motsvarande mätningar är oberoende och normalfördelade $N(\mu_A, \sigma_A)$ respektive $N(\mu_B, \sigma_B)$, där $\sigma_A = 2.5$ respektive $\sigma_B = 3.5$ är kända. Vi prövar nollhypotesen att smältpunkterna sammanfaller ($H_0 : \mu_A = \mu_B$) mot alternativhypotesen att de skiljer sig ifrån varandra ($H_1 : \mu_A \neq \mu_B$), $\alpha = 0.05$. Konfidensintervallsmetoden används här för att testa hypotesen $H_0$ och det 95%-iga konfidensintervallet för $\mu_A - \mu_B$ beräknas till: $$I_{\mu_A - \mu_B}(0.95) = \bigl(\bar{x}_A - \bar{x}_B \pm \text{felmarginal}\bigr) = (-5.076,\; 0.256)$$ där $\bar{x}_A = 179.21$, $\bar{x}_B = 181.62$. Bestäm testets styrka då $\mu_A = \mu_B + 5$. (10 p)