Uppgift 12

En stokastisk variabel har täthetsfunktionen $$f_X(x) = \frac{1}{2m}e^{-|x|/m}, \qquad -\infty < x < \infty$$ där $m > 0$ är en okänd parameter. (Beteckningen $|x|$ betyder absolutbeloppet av $x$, dvs. $|x| = x$ om $x \ge 0$ och $|x| = -x$ om $x \le 0$.) Antag att vi erhållit stickprovet $x_1, x_2, x_3, x_4$ från ovanstående fördelning, dvs. $x_1, x_2, x_3, x_4$ är utfall av oberoende stokastiska variabler som alla har täthetsfunktionen enligt ovan med samma okända parameter $m$. Antag att $x_1 = -3.7$, $x_2 = 4.6$, $x_3 = -1.1$ och $x_4 = 0.2$ observerats. Ange Maximum-Likelihood-skattningen av $m$.