Uppgift 13

Livslängden för två olika typer av elektroniska komponenter beskrivs av de stokastiska variablerna $X$ och $Y$ som är oberoende och exponentialfördelade med täthetsfunktionerna $$f_X(x) = \begin{cases} \dfrac{1}{2}e^{-x/2}, & \text{om } x \ge 0,\\[4pt] 0, & \text{annars} \end{cases}$$ respektive $$f_Y(y) = \begin{cases} \dfrac{1}{3}e^{-y/3}, & \text{om } y \ge 0,\\[4pt] 0, & \text{annars} \end{cases}$$ Beräkna sannolikheten $P(X > Y)$. Ledning: integrera den simultana täthetsfunktionen över ett lämpligt område. (10 p)