Uppgift 7

Låt $x_i$, $i = 1, 2, 3$, vara observationer av de oberoende stokastiska variblerna $X_i$, $i = 1, 2, 3$, vilka alla är gammafördelade $\Gamma(2, \lambda)$, dvs de har täthetsfunktionen $$f_{X_i}(x) = \begin{cases} \dfrac{\lambda^{2}}{1!}\,x e^{-\lambda x}, & \text{om } x \ge 0,\\[4pt] 0, & \text{annars} \end{cases}$$ för $i = 1, 2, 3$, och $\lambda > 0$. Detta medför att $$E(X_i) = \frac{2}{\lambda} \quad \text{och} \quad V(X_i) = \frac{2}{\lambda^{2}}, \qquad i = 1, 2, 3$$ Bestäm MK-skattningen av $\lambda$ om det är följande värden som har erhållits: $$x_1 = 1.22, \quad x_2 = 0.54, \quad \text{och} \quad x_3 = 1.41$$