Uppgift 14

En märkt atom rör sig bland heltalspunkterna i $\mathbb{R}^{3}$ (ett kubiskt gitter). Förflyttningen sker varje gång genom hopp till en av de närmaste 6 heltalspunkterna $$(x, y, z, ) = (1, 0, 0),\; (-1, 0, 0),\; (0, 1, 0),\; (0, -1, 0),\; (0, 0, 1),\; (0, 0, -1)$$ varje gång med lika sannolikhet $1/6$ för alla 6 punkterna. Beräkna med väl motiverad approximation sannolikheten att atomen efter 300 hopp skall ha förflyttat sig minst 20 atomavståndsenheter i $x$-led från startpunkten. (10 p)