Uppgift 12

Följande datamaterial beskriver hur försäljningen av en vara beror av hur mycket som spenderats på reklam. $$\begin{array}{l|ccccc} \text{Reklam (kkr)} & 28 & 39 & 45 & 53 & 59\\ \hline \text{Försäljning (kkr)} & 315 & 335 & 340 & 350 & 352 \end{array}$$ Utifrån datamaterialet ovan skattas följande regressionsmodell (dvs med både linjär och kvadratisk term) $$y_i = \alpha + \beta x_i + \gamma x_i^{2} + \varepsilon_i, \qquad i = 1, \ldots, 5$$ där $y_i$ = försäljning (kkr) beror av $x_i$ = reklamkostnad (kkr) och $\varepsilon_i$ betecknar slumpmässiga fel. Minsta-kvadrat-skattningarna av regressionskoefficienterna $\alpha, \beta \text{ och } \gamma$ blev $$\alpha^{*}_{\text{obs}} = 239.3, \quad \beta^{*}_{\text{obs}} = 3.42 \quad \text{respektive} \quad \gamma^{*}_{\text{obs}} = -0.026$$ 95%-iga konfidensintervall $I_{\beta}(0.95)$ och $I_{\gamma}(0.95)$ har beräknats, $$I_{\beta}(0.95) = (0.88,\, 5.97) \qquad \text{samt} \qquad I_{\gamma}(0.95) = (-0.055,\, 0.0035)$$ Man kontrollerar vidare om den effekt som reklamkostnaden har på försäljningen är signifikant, dvs man testar $$H_{0,\beta} : \beta = 0 \;\text{mot}\; H_{1,\beta} : \beta \neq 0 \qquad \text{samt} \qquad H_{0,\gamma} : \gamma = 0 \;\text{mot}\; H_{1,\gamma} : \gamma \neq 0$$ Vidare beräknas två P-värden för de två testen. Vilken slutsats kan man dra på 5% signifikansnivå?