Uppgift 12

Följande datamaterial beskriver hur försäljningen av en vara beror av hur mycket som spenderats på reklam. $$\begin{array}{l|ccccccc} \text{Reklam (kkr)} & 28 & 39 & 45 & 53 & 59 & 62 & 64\\ \text{Försäljning (kkr)} & 315 & 335 & 340 & 350 & 352 & 343 & 345 \end{array}$$ Utifrån datamaterialet ovan skattas följande regressionsmodell (dvs modell med både linjär och kvadratisk term): $$y_i = \alpha + \beta x_i + \gamma x_i^{2} + \varepsilon_i, \quad i = 1, \ldots, 7$$ där $y_i$ = försäljning (kkr) beror av $x_i$ = reklamkostnad (kkr) och $\varepsilon_i$ betecknar slumpmässiga fel. Minsta-kvadrat-skattningarna av regressionskoefficienterna $\alpha$, $\beta$ och $\gamma$ blev $\alpha^{*}_{\text{obs}} = 213.2$, $\beta^{*}_{\text{obs}} = 4.809$ respektive $\gamma^{*}_{\text{obs}} = -0.0429$. 95%-iga konfidensintervall $I_{\beta}(0.95)$ och $I_{\gamma}(0.95)$ har beräknats, $I_{\beta}(0.95) = (2.156,\, 7.463)$, samt $I_{\gamma}(0.95) = (-0.0711,\, -0.0147)$. Man kontrollerar vidare om den effekt som reklamkostnaden har på försäljningen är signifikant, dvs man testar $H_{0,\beta} : \beta = 0$ mot $H_{1,\beta} : \beta \neq 0$ samt $H_{0,\gamma} : \gamma = 0$ mot $H_{1,\gamma} : \gamma \neq 0$. Vidare beräknas två P-värden för de två testen. Vilken slutsats kan man dra?