Uppgift 14

Om två oberoende exponentialföredelade stokastiska variabler med parameter $a > 0$ adderas får man en s.k. Erlangfördelning, efter en dansk teleingenjör. Denna fördelning har viktiga tekniska tillämpningar: t.ex. är summan av väntetid och betjäningstid i ett kösystem ofta Erlangfördelad, eftersom man antar att såväl väntetid som betjäningstid är exponentialfördelade. Erlangfördelningen har täthetsfunktionen $$f_X(x) = \begin{cases} a^{2}xe^{-ax}, & x \ge 0,\\[4pt] 0, & x < 0 \end{cases}$$ Bestäm MK-skattningen av parametern $a$ baserad på oberoende obersvationerna $x_1, x_2, \ldots, x_n$ av den Erlangfördelade stokastiska variabeln $X$. (10 p)