Uppgift 14

Den tvådimensionella stokastiska variabeln $(X, Y)$ har täthetsfunktionen $$f_{X,Y}(x, y) = \begin{cases} C(x + 2y), & 0 < x < 2,\; 0 < y < 1,\\[4pt] 0, & \text{för övrigt} \end{cases}$$ (a) Bestäm konstanten $C$. (2 p) (b) Bestäm täthetsfunktionen $f_X(x)$ för $X$. (3 p) (c) Bestäm täthetsfunktionen $f_Z(z)$ för $Z = 9/(X + 1)^{2}$. (5 p)