Uppgift 15

(a) Vid mätning av en strömförstärkningsfaktor erhöll man observationerna $$23.2 \quad 18.3 \quad 25.5 \quad 26.2 \quad 20.4 \quad 29.8 \quad 29.8 \quad 24.8$$ Hjälpsummor: $$\sum_i x_i = 198.0 \qquad \sum_i x_i^{2} = 5017.1$$ Mätningarna är behäftade med mätfel varför man antar att data är oberoende observationer från en normalfördelning med väntevärde $\mu$ och varians $\sigma^{2}$, båda okända. Ge ett 95%-igt konfidensintervall för $\mu$. (3 p) (b) Med hjälp av data i del (a), testa på lämpligt sätt hypotesen att $H_0 : \mu = 21.5$ mot $H_1 : \mu \neq 21.5$. (1 p) (c) En annan person gjorde från 8 andra observationer ett 95%-igt konfidensintervall för $\mu$ och erhöll intervallet $23.75 \pm 3.87$. Slå nu ihop de båda stickproven (dvs. så att alla 16 observationerna får bilda ett stickprov) för att bilda ett nytt 95%-igt konfidensintervall för $\mu$. (5 p) (d) Med hjälp av konfidensintervallet i del (c), testa på lämpligt sätt hypotesen att $H_0 : \mu = 21.5$ mot $H_1 : \mu \neq 21.5$. (1 p)