Uppgift 13

Ett radioaktivt preparat avger impulser (t.ex. $\alpha$-partiklar), där antalet impulser på intervallet $\Delta t$ är $\mathrm{Po}(\lambda \Delta t)$-fördelade och där $\lambda = \text{intensiteten}$. Dvs. om $X(t_1, t_2)$ = antal impulser mellan tiden $t_1$ och tiden $t_2$ så gäller att $X(t_1, t_2) \in \mathrm{Po}(\lambda(t_2 - t_1))$. Vi läser av mätaren först vid tiden $t = 1$ och konstaterar att preparatet avgett 2 impulser mellan tiden $t = 0$ och tiden $t = 1$. Sedan läser vi av mätaren vid tiden $t = 5$ och konstaterar att preparatet avgett 5 impulser mellan tiden $t = 0$ och tiden $t = 5$. Vad är då den betingade sannolikheten att preparatet avgett 3 impulser mellan tiden $t = 0$ och tiden $t = 2$? Ledning: antal impulser på disjunkta intervall är oberoende. (10 p)