Uppgift 8

Antag att vi gör två stickprov $x_1, x_2, \ldots, x_n$ och $y_1, y_2, \ldots, y_m$ från två oberoende normalfördelade populationer $N(\mu_1, \sigma_1)$ respektive $N(\mu_2, \sigma_2)$. Stickprovet $x_1, \ldots, x_n$ gav medelvärdet $\bar{x}$ och standardavvikelsen $s_x$, medan stickprovet $y_1, \ldots, y_m$ gav medelvärdet $\bar{y}$ och standardavvikelsen $s_y$. Antag vidare att i populationen $\sigma_1 = \sigma_2$ och att de är okända. Vi testar $H_0 : \mu_1 = \mu_2$ mot $H_1 : \mu_1 \neq \mu_2$, på signifikans nivån 5%. Som testvariabel används $$t = \frac{\bar{x} - \bar{y}}{s\sqrt{\dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{m}}}$$ där $$s^{2} = \frac{(n - 1)s_x^{2} + (m - 1)s_y^{2}}{n + m - 2}$$ Om stickprovsstorlekarna är $n = 13 \text{ och } m = 13$, så förkastas $H_0$ om