Uppgift 5

Betrakta randvärdesproblemet

$$u_t=3u_{xx},\qquad 0<x<\pi,\ t>0\mathpunct{,}$$

$$u(0,t)=u(\pi,t)=0,\qquad u(x,0)=x(\pi-x)\mathpunct{.}$$

Du får anta att produktlösningarna som uppfyller ekvationen och randvillkoren är $ce^{-3n^2t}\sin(nx)$, där $n\ge1$ är ett heltal. Lös problemet.