Uppgift 4

Verifiera först att $w(x,t)=e^{-\alpha^2t/4}\sin(\alpha x/2)$ uppfyller värmeledningsekvationen. Lös sedan $u_t=u_{xx}$ för $0<x<2\pi$ med $u(0,t)=u(2\pi,t)=0$ och $u(x,0)=\begin{cases}x,&0<x\le\pi,\\2\pi-x,&\pi<x<2\pi.\end{cases}$