Uppgift 5

b)Finns det ett intervall som innehåller $x=0$ och där begynnelsevärdesproblemet

$$\begin{cases}y'=\sin x\,(y^2+1)^{1/3},\\ y(0)=0\end{cases}$$

har en entydig lösning? Motivera ditt svar väl.(2 p)

c)Givet att $P$ och $Q$ är kontinuerliga på $(-\infty,\infty)$, bevisa med enbart existens- och entydighetssatsen att det finns en fundamentalmängd av lösningar till

$$y''+P(x)y'+Q(x)y=0$$

på $(-\infty,\infty)$.(1 p)