Uppgift 5.

Låt som vanligt Fibonacci-talen $\{F_k\}_{k=0}^\infty$ definieras av $F_0=0,F_1=1$ och $F_{k+2}=F_{k+1}+F_k$, för $k\in\mathbb N$. Visa (t ex med induktion) att för alla $n\in\mathbb N$ gäller $$\sum_{k=1}^n(F_{2k-2}F_{2k-1}+F_{2k-1}F_{2k})=(F_{2n})^2$$. (kom ihåg att $\sum_{k=1}^0a_k$ är definierat till att vara 0)