Uppgift 8.

Låt $p$ vara ett primtal i $\mathbb Z$ och betrakta påståendena (1) $p=a^2+b^2$ för några $a,b\in\mathbb Z$, (2) $p=2$ eller $p\equiv1\pmod4$, (3) Ekvationen $x^2+1=0$ har en lösning i $\mathbb Z_p$, (4) $p$ är ej ett Gaussiskt primtal. Bevisa två (valfria) av implikationerna $(1)\Rightarrow(2)\Rightarrow(3)\Rightarrow(4)\Rightarrow(1)$.