Uppgift 2.

En talföljd $a_0,a_1,a_2,\ldots$ definieras rekursivt av $a_0=1,a_1=4$ och $a_{n+2}=6a_{n+1}-9a_n$, för $n\ge0$. Bevisa att $a_k=3^k(1+\frac{k}{3})$ för alla $k\ge0$.