Uppgift 7.

Låt $G,G_1,G_2$ vara grafer, där $G=(V,E)$, $G_i=(V_i,E_i)$, $V=V_1\cup V_2$, $V_1\cap V_2=\varnothing$ och $E_i=\{\{x,y\}\in E\mid x,y\in V_i\}$ $(i=1,2)$. (Vad gäller kanter mellan $V_1$ och $V_2$ i $G$ har vi alltså ingen information.) Om $P_G(\lambda)$, $P_{G_i}(\lambda)$ är $G$:s och $G_i$:s kromatiska polynom, visa att för $\lambda\in\mathbb N$ gäller $P_G(\lambda)\le P_{G_1}(\lambda)\cdot P_{G_2}(\lambda)$.