Uppgift 6

Ekvationssytemet $\begin{cases}x^{2}+2y^{2}+3u^{2}+4v^{2}=10\\ xyuv=1\end{cases}$ beskriver en yta i $\mathbb{R}^{4}$ och punkten $(1,1,1,1)$ ligger på ytan. I närheten av $(1,1,1,1)$ bestämmer ekvationssystemet en entydigt parametrisering $\mathbf{r}(x,y)=(x,y,u(x,y),v(x,y))$ av ytan. Beräkna funktionalmatrisen $\begin{pmatrix}\frac{\partial u}{\partial x} & \frac{\partial u}{\partial y}\\[2pt] \frac{\partial v}{\partial x} & \frac{\partial v}{\partial y}\end{pmatrix}$ vid punkten $(1,1)$. (6)