Uppgift 6

En yta $\Sigma \subset \mathbb{R}^{3}$ har formen av en ballong, där munstycket bildar en enhetscirkel på ytan $z=0$. Låt $\mathbf{N}$ vara det utåtriktade enhetsnormalfältet till $\Sigma$. Beräkna flödesintegralen $\iint_{\Sigma}\mathbf{F}\cdot \mathbf{N}\,dS$, där $\mathbf{F}(x,y,z)=(x^{3}-2xz,\,-3x^{2}y-\tfrac{3}{2}y^{4},\,6y^{3}z+z^{2}+1)$. (6)