Uppgift 5

Två vattenkraftverk, Asken och Björken, ligger efter varandra längs en älv, där Asken ligger uppströms från Björken. Det betyder att allt vatten som Asken släpper ut rinner ner till magasinet till Björken. Eftersom Björken har ett fullt magasin måste utflödet $Q_{B}\;[\mathrm{m^{3}/s}]$ från Björken vara minst lika med utflödet $Q_{A}\;[\mathrm{m^{3}/s}]$ från Asken. Vattenkraftverken har olika ägare och vinstfunktionen för respektive vattenkraftverk är $\begin{aligned}\pi_{A}(Q_{A})&=3Q_{A}(100-Q_{A})\\ \pi_{B}(Q_{B})&=7Q_{B}(80-Q_{B})\end{aligned}$.