Uppgift 10

Låt $\boldsymbol{F}:\mathbb{R}^{2}\to\mathbb{R}^{2}$ vara ett kontinuerligt deriverbart vektorfält som uppfyller $$\oint_{\gamma}\boldsymbol{F}\cdot d\boldsymbol{r}=0$$ för alla slutna kurvor $\gamma$ i $\mathbb{R}^{2}$ som har formen av en kvadrat med kantlängder 1 och kanter parallella med koordinataxlarna. Måste $\boldsymbol{F}$ vara konservativt? Motivera ditt svar med ett bevis eller ett motexempel.