Uppgift 5

Låt $K$ vara en kropp i tredimensionella rymden med en densitet som i punkten $(x,y,z)$ ges av $\rho(x,y,z)$. Då fås tröghetsmomentet av $K$ med avseende på $z\text{-axeln}$ som trippelintegralen $$\iiint_{K}\rho(x,y,z)(x^{2}+y^{2})\,dV$$ Beräkna tröghetsmomentet med avseende på $z\text{-axeln}$ för den sfäriska kalotten $K$ som ges av olikheterna $x^{2}+y^{2}+z^{2}\le 4$ och $z\ge 1$, om den har densitet $\rho(x,y,z)=z$.