Uppgift 6

Givet vektorfältet $$F(x,y)=\left(\frac{-y}{(3+xy-y^{2})^{2}},\ \frac{2y-x}{(3+xy-y^{2})^{2}}\right)$$ hitta den kurva $\mathcal{C}$, där 1) $\mathcal{C}$ är parametriserad av $\mathbf{x}(t)=(x(t),y(t)),\ 0\le t\le 1$, 2) $\mathbf{x}(t)$ ligger i disken av radie ett, dvs $\lvert\mathbf{x}(t)\rvert\le 1\ \text{för}\ 0\le t\le 1$, 3) ändpunkterna ligger på enhetscirkeln, dvs $\lvert\mathbf{x}(0)\rvert=\lvert\mathbf{x}(1)\rvert=1$, så att linjeintegralen $$\int_{\mathcal{C}}F(x,y)\cdot d\mathbf{r}$$ antar det minsta möjliga värde bland alla kurvor $\mathcal{C}$ som uppfyller 1), 2) och 3).

LEDTRÅD: Är vektorfältet $F$ konservativt?