Uppgift 5

Låt $$\mathbf{F}(x,y,z)=\left(3x+2xz+e^{y}\cos(z),\ y+x^{2}-e^{x}\sin(z),\ 2y-z^{2}+e^{y}\cos(x)\right)$$ vara ett vektorfält i $\mathbb{R}^{3}$. Bräkna flödet av $\mathbf{F}$ ut ur cylindern $$\mathcal{C}=\{(x,y,z);\ x^{2}+y^{2}<9\ \text{och}\ -2<z<3\}$$ d.v.s. beräkna dubbelintegralen $$\iint_{S}\mathbf{F}(x,y,z)\cdot\hat{\mathbf{N}}dS$$ där $S$ är ytan av cylindern $\mathcal{C}$ och $\hat{\mathbf{N}}$ är enhetsnormalen som pekar ut ur $\mathcal{C}$.