Uppgift 3

Den symmetriska matrisen A och vektorn $\mathbf{v}_{1}$ är givna: $$A=\begin{pmatrix}2 & -1 & 1\\ -1 & 2 & -1\\ 1 & -1 & 2\end{pmatrix},\qquad \mathbf{v}_{1}=\begin{pmatrix}1\\ -1\\ 1\end{pmatrix}$$. Diagonalisera matrisen A ortogonalt, d.v.s. hitta en diagonal matris D och en ortogonal matris P så att $A=PDP^{T}$. Det är givet att en egenvektor är $\mathbf{v}_{1}$ och att egenvärdet för en annan egenvektor är $\lambda_{2}=1$.