Vinkeln mellan två delrum U och V definieras som den minsta vinkel en vektor u∈U kan bilda mot en vektor v∈V. Uppgiften går ut på att bestämma vinkeln mellan de två delrummen U=span{(1,1,1,1),(1,0,1,0)}ochV=span{(1,0,2,0),(1,2,2,−1)}.
a)Bestäm en ON-bas {u1,u2} för U och en ON-bas {v1,v2} som uppfyller u1⋅v2=u2⋅v1.
b)Bestäm en ortogonal diagonalisering av matrisen A med raderna (u1⋅v1, u2⋅v1) och (u1⋅v2, u2⋅v2).
c)Visa att vinkeln mellan U och V är arccosλ, där λ är det största egenvärdet till A.