Uppgift 5

Låt $P_{n}$ vara vektorrummet som består av alla polynom av grad högst n. Den linjära avbildningen $L\colon P_{2}\to P_{3}$ definieras av $$L\bigl(p(x)\bigr)=x^{2}p'(x)+p(0)x+p''(1)$$, där $p'$ och $p''$ betecknar första- respektive andraderivatan av p. Bestäm matrisen för L när basen $\{1,\,1+x,\,x+x^{2}\}$ används för $P_{2}$ och basen $\{-1,\,x,\,x+x^{2},\,x^{3}\}$ används för $P_{3}$.