Uppgift 5

(a) För delrum $U\text{ och }V$ av $\mathbb R^n$ ges skärningen av $U\cap V=\{\mathbf x\in\mathbb R^n:\mathbf x\in U\text{ och }\mathbf x\in V\}$. Visa att skärningen $U\cap V$ är ett delrum av $\mathbb R^n$. (b) Betrakta de två delrummen av $\mathbb R^4$ som ges av $$\begin{aligned}U&=\operatorname{span}\left\{\begin{bmatrix}1\\0\\2\\2\end{bmatrix},\begin{bmatrix}0\\2\\1\\0\end{bmatrix},\begin{bmatrix}2\\1\\2\\3\end{bmatrix}\right\},\\{}V&=\operatorname{span}\left\{\begin{bmatrix}0\\3\\1\\0\end{bmatrix},\begin{bmatrix}1\\5\\1\\1\end{bmatrix},\begin{bmatrix}1\\1\\2\\2\end{bmatrix}\right\}\end{aligned}$$ Bestäm en ON-bas för skärningen $U\cap V$.