Uppgift 3

Låt $L_1$ vara linjen i $\mathbb R^3$ som går genom punkterna $R=(2,1,3)\text{ och }S=(3,1,1)$, och låt $L_2$ vara linjen som på parameterform ges av $$\begin{bmatrix}x\\{}y\\{}z\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1\\1\\0\end{bmatrix}+t\begin{bmatrix}1\\1\\1\end{bmatrix},\quad t\in\mathbb R$$. (a) Bestäm en ekvation för det plan som innehåller $L_1$ och är parallelt med $L_2$. (b) Bestäm avståndet mellan $L_1$ och $L_2$. (Tips: det kortaste avståndet mellan $L_1$ och $L_2$ är samma som avståndet från en godtycklig punkt på $L_2$ till planet i del (a)).