Uppgift 5

Vi har två olika baser, $B$ och $C$, för samma delrum $V$ av $\mathbb R^4$: $$\begin{aligned}B&=\left\{\begin{bmatrix}0\\2\\-1\\0\end{bmatrix},\begin{bmatrix}2\\2\\1\\0\end{bmatrix}\right\},\\{}C&=\left\{\begin{bmatrix}1\\2\\0\\0\end{bmatrix},\begin{bmatrix}1\\0\\1\\0\end{bmatrix}\right\}\end{aligned}$$ Bestäm basbytesmatrisen $P$ som byter från bas $B$ till bas $C$. Det vill säga, den matris $P$ som uppfyller att $P[\mathbf x]_B=[\mathbf x]_C$ för alla vektorer $\mathbf x$ i $V$.