Uppgift 3

Betrakta linjerna $\ell_1$ och $\ell_2$ där $\ell_1$ ges av parameterformen $(x,y,z)=(1,0,0)+s(1,0,1),\quad s\in\mathbb R$ och $\ell_2$ ges av parameterformen $(x,y,z)=(1,3,0)+t(2,1,0),\quad t\in\mathbb R$. a). Beräkna avståndet mellan $\ell_1$ och punkten $Q=(2,3,2)$. (Kom ihåg att avståndet mellan linje $\ell_1$ och punkt $Q=(2,3,2)$ är det minsta av avstånden från punkter av linjen $\ell_1$ till $Q=(2,3,2)$). b). Bestäm en parametrisk ekvation för linjen $\ell$ som är ortogonal mot både $\ell_1$ och $\ell_2$ och går genom punkten $P=(1,0,0)$. c). Bestäm punkter $P_1$ på linjen $\ell_1$ och $P_2$ på linjen $\ell_2$ sådana att avståndet mellan $P_1$ och $P_2$ är som minst.