Uppgift 6

Två delrum, $U$ och $V$, i $\mathbb R^4$ spänns upp av ON-baserna $$B=\left\{\frac1{\sqrt3}\begin{bmatrix}1\\0\\-1\\-1\end{bmatrix},\frac1{\sqrt3}\begin{bmatrix}0\\1\\-1\\1\end{bmatrix}\right\}$$ respektive $$B'=\left\{\frac1{\sqrt3}\begin{bmatrix}1\\0\\-1\\1\end{bmatrix},\frac1{\sqrt3}\begin{bmatrix}-1\\1\\0\\1\end{bmatrix}\right\}$$. Bestäm matrisen för projektionen $P:U\to V$ uttryckt i baserna $$B=\left\{\frac1{\sqrt3}\begin{bmatrix}1\\0\\-1\\-1\end{bmatrix},\frac1{\sqrt3}\begin{bmatrix}0\\1\\-1\\1\end{bmatrix}\right\}$$ och $$B'=\left\{\frac1{\sqrt3}\begin{bmatrix}1\\0\\-1\\1\end{bmatrix},\frac1{\sqrt3}\begin{bmatrix}-1\\1\\0\\1\end{bmatrix}\right\}$$.