Uppgift 2

a)Visa att vektorerna $\mathbf u=\begin{bmatrix}1\\-2\end{bmatrix}$ och $\mathbf v=\begin{bmatrix}2\\1\end{bmatrix}$ är egenvektorer till $A$, och bestäm deras tillhörande egenvärden.(2 p)

b)Uttryck vektorn $\mathbf w=\begin{bmatrix}1\\13\end{bmatrix}$ som en linjärkombination av $\mathbf u=\begin{bmatrix}1\\-2\end{bmatrix}$ och $\mathbf v=\begin{bmatrix}2\\1\end{bmatrix}$.(2 p)

c)Använd resultaten från(2 p)

a)och(2 p)

b)för att beräkna $A^{25}\mathbf w$.(2 p)