Uppgift 6

a)Visa att om $A$ är en $n\times n$-matris vars egenvärden alla har absolutbelopp som är större än $1$ så är matrisen $A-I_n$ inverterbar.(2 p)

b)Visa att om $A$ är en expansiv $n\times n$-matris så är $A-I_n$ inverterbar.(2 p)

c)Om $\mathbf b$ är en vektor i $\mathbb R^n$ och $A$ är en $n\times n$-matris definierar vi en avbildning $f\colon\mathbb R^n\to\mathbb R^n$ genom $f(\mathbf x)=A\mathbf x+\mathbf b$, för alla $\mathbf x$ i $\mathbb R^n$. Visa att om $A$ är expansiv så måste $f$ ha en unik fixpunkt.(2 p)