Uppgift 6

Det karakteristiska polynomet till en kvadratisk matris $A$ är polynomet $p_A(\lambda)=\det(A-\lambda I)$, där $\lambda$ är variabeln. Om $p(x)=a_nx^n+\cdots+a_1x+a_0$ är ett polynom och $A$ är en kvadratisk matris, definieras $p(A)$ genom $$p(A)=a_nA^n+\cdots+a_1A+a_0I$$. Cayley-Hamiltons sats säger att $p_A(A)=0$ för varje kvadratisk matris $A$ (där högerledet är nollmatrisen av samma storlek som $A$).