Uppgift 3

Låt $W=\operatorname{col}(A)$ vara kolonnrummet (column space) till matrisen $$A=\begin{bmatrix}1&-2&3&6&4\\1&-2&0&0&1\\0&0&1&2&1\\2&-4&1&2&3\end{bmatrix}$$. (a) Avgör om vektorn $\mathbf u=\begin{bmatrix}5\\2\\1\\5\end{bmatrix}$ ligger i $W=\operatorname{col}(A)$. (b) Bestäm den ortogonala projektionen av $\mathbf v=\begin{bmatrix}0\\0\\0\\3\end{bmatrix}$ på $W=\operatorname{col}(A)$.