Uppgift 6

Låt $A$ vara en $m\times n$-matris och $A^T$ dess transponat. Bevisa följande påståenden: (a) $\ker(A)=\ker(A^TA)$. (b) Om $n\ge2$ existerar $n$ ortogonala enhetsvektorer $\mathbf u_1,\mathbf u_2,\ldots,\mathbf u_n$ i $\mathbb R^n$ sådana att $A\mathbf u_1,A\mathbf u_2,\ldots,A\mathbf u_n$ också är ortogonala.