Uppgift 5

(a) Låt $V_1$ och $V_2$ vara två delrum i $\mathbb R^n$. Bevisa att snittet $W=V_1\cap V_2$ också är ett delrum till $\mathbb R^n$. (b) Låt $$V_1=\operatorname{span}\left\{\begin{bmatrix}1\\0\\1\\0\end{bmatrix},\begin{bmatrix}3\\2\\2\\1\end{bmatrix}\right\},\quad V_2=\operatorname{span}\left\{\begin{bmatrix}0\\1\\0\\1\end{bmatrix},\begin{bmatrix}1\\3\\0\\2\end{bmatrix}\right\}$$. Låt $W=V_1\cap V_2$. Den linjära avbildningen $T$ definieras som den ortogonala projektionen av vektorer i $\mathbb R^4$ på delrummet $W=V_1\cap V_2$. Bestäm avbildningens standardmatris $[T]$.