Uppgift 1

Låt $$\mathbf u=\begin{bmatrix}2\\1\end{bmatrix}\text{ och }\mathbf v=\begin{bmatrix}1\\3\end{bmatrix}$$. (a) Bestäm basbytesmatrisen $P$ som byter från standardbasen $\mathcal E$ till basen $\mathcal B$, dvs bestäm $P$ sådan att $P[\mathbf x]_{\mathcal E}=[\mathbf x]_{\mathcal B}$ för alla vektorer $\mathbf x$. (b) Bestäm koordinaterna för vektorn $\mathbf w=\begin{bmatrix}1\\1\end{bmatrix}$ i basen $\{\mathbf u,\mathbf v\}$.