Uppgift 5

Två $n\times n$-matriser $A$ och $B$ sägs vara samtidigt diagonaliserbara om det finns en gemensam bas av egenvektorer dvs om det finns en inverterbar $n\times n$-matris $S$ sådan att $S^{-1}AS\text{ och }S^{-1}BS$ är diagonalmatriser. (a) Bevisa att $AB=BA$ om $A$ och $B$ är samtidigt diagonaliserbara. (b) Bevisa att $A$ och $B$ är samtidigt diagonaliserbara om vi antar att $AB=BA$ och $A$ har $n$ stycket distinkta egenvärden.