Uppgift 1

Följande linjära ekvationssystem är givet: $$\begin{cases}x_1-3x_2+4x_3+5x_4=2\\2x_2+3x_3+4x_4=1\\-3x_1+10x_2-6x_3-7x_4=-4\end{cases}$$. (a) Hitta alla lösningar till systemet. (b) Låt $V$ vara ett delrum i $\mathbb R^4$ där $V=\operatorname{span}\{\mathbf v_1,\mathbf v_2,\mathbf v_3\}$ och där $$\mathbf v_1=\begin{bmatrix}1\\-3\\4\\5\end{bmatrix},\quad\mathbf v_2=\begin{bmatrix}0\\2\\3\\4\end{bmatrix},\quad\mathbf v_3=\begin{bmatrix}-3\\10\\-6\\-7\end{bmatrix}$$. Bestäm en bas för $V^\perp$.