Uppgift 6

Låt $U$ vara ett ändligdimensionellt vektorrum, och låt $V$ och $W$ vara två delrum av $U$. Då sägs $U=V\oplus W$ vara den inre direkta summan av $V$ och $W$ om varje vektor $\mathbf u$ i $U$ på ett entydigt sätt kan skrivas som $\mathbf u=\mathbf v+\mathbf w$, där $\mathbf v$ tillhör $V$ och $\mathbf w$ tillhör $W$. Visa att $U=V\oplus W$ om och endast om följande två påståenden är uppfyllda: (1) $V\cap W=\{\mathbf0\}$, (2) $\dim(V)+\dim(W)=\dim(U)$.