Uppgift 5

Matrisen $A$ är symmetrisk och har storlek $3\times3$. Den har ett enkelt egenvärde $\lambda_1=3$ med en egenvektor $\mathbf v_1=\begin{bmatrix}1\\0\\-1\end{bmatrix}$ och ett dubbelt egenvärde $\lambda_2=-1$. (a) Bestäm matrisen $A$. (b) Beräkna $A^{99}\mathbf w$, där $\mathbf w=\begin{bmatrix}1\\3\\1\end{bmatrix}$.