Uppgift 1

Linjerna $L_1$ och $L_2$ ges på parameterform av $$L_1:\begin{bmatrix}x\\{}y\\{}z\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}5\\2\\0\end{bmatrix}+t\begin{bmatrix}0\\1\\2\end{bmatrix},\quad t\in\mathbb R$$ $$L_2:\begin{bmatrix}x\\{}y\\{}z\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}3\\0\\1\end{bmatrix}+s\begin{bmatrix}2\\0\\-1\end{bmatrix},\quad s\in\mathbb R$$ (a) Bestäm en skalär ekvation för det plan $P$ som innehåller linjen $L_1$ och är parallellt med linjen $L_2$. (b) Bestäm det kortaste avståndet mellan $L_1$ och $L_2$. (Tips: det kortaste avståndet mellan $L_1$ och $L_2$ är samma som avståndet från en godtycklig punkt på $L_2$ till planet $P$.)